Go math/bits.Add64 如何传递进位结果

Go 的 math/bits.Add64 不只是返回一个 64 位加法结果。它的第二个返回值才是向更高位传递的关键：sum 保存当前 64 位，carryOut 表示这次相加是否溢出。做多字长加法时，必须先算低位，再把低位的 carryOut 原样传给高位。

官方文档：https://pkg.go.dev/math/bits

先分清 Add64 的输入进位和输出进位

函数签名是 func Add64(x, y, carry uint64) (sum, carryOut uint64)。前两个参数是当前字的两个加数，第三个参数是上一字传来的进位；返回的 sum 是当前 64 位结果，carryOut 是要交给更高一字的进位。

这里的“进位”不是任意整数。把 2、255 之类的值塞进 carry 不符合函数约定，不能把它当作普通的第三个加数。判断当前字是否溢出，也不要比较十进制字符串或自行猜最高位，直接看返回的 carryOut 即可。

多字长加法为什么要从低位开始

把大整数拆成小端序的 64 位字，例如 []uint64{low, high}，低下标元素代表低位。低位字可能产生溢出，所以顺序应当是“低位先算、高位后算”。高位调用的第三个参数就是低位返回的 carryOut，不能固定写 0，也不能把低位的 sum 当进位传上去。

package main

import "math/bits"

func add128(a, b [2]uint64) (out [2]uint64, carry uint64) {
	// 先计算低 64 位，初始进位固定为 0。
	out[0], carry = bits.Add64(a[0], b[0], 0)
	// 把低位产生的 0/1 进位传给高 64 位。
	out[1], carry = bits.Add64(a[1], b[1], carry)
	// carry 表示整个 128 位结果是否再次溢出。
	return out, carry
}

这个函数的最后一个 carry 仍有意义：如果两个 128 位数相加超过 128 位，它就是更高一字的溢出标记。若业务只保留 128 位结果，可以明确丢弃它；若还要继续扩展为 192 位或 256 位，就继续把它传给下一次 Add64。

四个边界值可以快速判断是否用对

没有溢出时，例如 1+2+0，返回 sum=3、carryOut=0。最高位相加溢出时，例如 math.MaxUint64+1+0，返回的 sum=0、carryOut=1。如果当前字本来就收到进位，例如 5+6+1，这个 1 已经包含在当前计算中。

最容易漏掉的是连续进位：低位返回 1 后，高位即使两个加数自身没有溢出，也必须把这个 1 算进去。代码审查时可以沿着每个字检查三件事：初始字是否传 0、下一字是否接上上一字的 carryOut、最终溢出是否按业务需要保存。

常见问题

为什么不能先算高位再补低位进位？

因为高位是否加 1 取决于低位的实际结果。先算高位只能暂存一个未知进位，容易漏掉连续溢出；按低位到高位计算最直接。

carryOut 是不是可能大于 1？

不会。按照 Add64 的约定，返回的 carryOut 保证为 0 或 1，下一次调用可以直接把它作为 carry。

只需要 64 位结果时可以忽略第二个返回值吗？

可以，但要明确这是截断语义。只要结果可能参与更宽整数运算、计数器扩展或序列化，就应保存它，避免溢出信息在低位阶段被丢掉。