如何使用高阶函数判断一个数是否能被 2 到 n 之间的质数整除？

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python 高阶函数

在学习高阶函数时，可能会遇到一些令人费解的练习题。本文将解决一个特定的练习，要求定义一个接受参数 n 的函数 div_by_primes_under_no_lambda。此函数接收另一个参数 x，并返回一个布尔值，表示在 2 到 n 之间的范围内是否存在可以整除 x 的质数。

练习题

以下为练习题的代码框架：

def div_by_primes_under_no_lambda(n):
    """
    >>> div_by_primes_under_no_lambda(10)(11)
    false
    >>> div_by_primes_under_no_lambda(10)(121)
    false
    >>> div_by_primes_under_no_lambda(10)(12)
    true
    >>> div_by_primes_under_no_lambda(5)(1)
    false
    """

    def checker(x):
        return false

    i = ___________
    while ___________:
        if not checker(i):
            def outer(___________):
                def inner(___________):
                    return ___________
                return ___________
            checker = ___________
        i = ___________
    return ___________

解题思路

解题思路如下：

• 创建一个函数 checker 初始化为 false。
• 初始化 i 为 2，表示要检查的第一个质数。
• 遍历从 2 到 n 的范围。
• 如果 checker 为 false，则表明还没有找到一个可以整除 x 的质数。此时，创建一个嵌套函数 outer，其中包含另一个嵌套函数 inner。inner 函数检查 x 是否可以被 i 整除。如果不是，则继续调用 outer 函数，使用较小的 i 值。
• 一旦找到一个可以整除 x 的质数，checker 函数将更新为指向 outer 函数。
• 最终，返回 checker 函数。

优化

练习题中给定的解决方案中存在一个多余的 while 循环，该循环会将 i 增加到 n + 1。这完全没有必要，因为即使 i 超过 n，checker 函数也不会改变。因此，可以将 while 循环修改为以下内容：

while i <= n:

完整的优化代码如下：

def div_by_primes_under_no_lambda(n):
    def checker(x):
        return False

    i = 2
    while i <= n:
        if not checker(i):
            def outer(fn, i):
                def inner(x):
                    return x % i == 0 else fn(x)

                return inner

            checker = outer(checker, i)
        i = i + 1
    return checker

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