如何使用递归和高阶函数实现不含 lambda 表达式的 div_by_primes_under_no_lambda(n) 函数？

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python 高阶函数

在学习 python 高阶函数时，我们经常会遇到一些需要打破常规思路的练习题。其中，一个典型问题是：

题目：

实现 div_by_primes_under_no_lambda(n) 函数，该函数返回一个函数，它接收参数 x，返回一个布尔值，指示 2 至 n 之间的任何数是否可以整除 x。未使用 lambda 表达式。

解题思路：

要解决此问题，我们需要采用递归和高阶函数的思想。首先，我们使用嵌套函数 checker，它的目的是判断给定的数字是否满足条件。由于我们使用 checker 作为外层函数，我们需要将其初始化为一个始终返回 false 的函数。

接下来，我们需要遍历 2 到 n 之间的数字，寻找可以整除 x 的素数。如果我们找到一个素数，我们更新 checker 函数，使其在输入 x 时返回 true。

但是，这里有一个优化空间。当我们找到一个素因子时，我们不需要再检查更大的素因子是否也可以整除 x。这是因为如果 x 可以被一个小素因子整除，那么它不能被大于该素因子的任何素因子整除。

因此，我们可以改进我们的循环：

i = 2
while i <= n:
    if not checker(i):
        def outer(fn, i):
            def inner(x):
                return x % i == 0 else fn(x)

            return inner

        checker = outer(checker, i)
    i = i + 1

在经过这些优化后，我们获得了最终的解决方案：

def div_by_primes_under_no_lambda(n):

    def checker(x):
        return False

    i = 2
    while i <= n:
        if not checker(i):
            def outer(fn, i):
                def inner(x):
                    return x % i == 0 else fn(x)

                return inner

            checker = outer(checker, i)
        i = i + 1
    return checker

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