满射单射区别详解：函数不重样又全送

本篇文章给大家分享《满射和单射，简单来说就是函数的两种不同“性格”：满射：函数把所有“目标对象”都覆盖到了，没有遗漏。比如你发红包，所有人都能收到，这就是满射。单射：函数不会把不同的“源头”搞混，每个源头对应一个独特的目标。比如你发红包，每个人只能收到一个，不能重复，这就是单射。简单说：满射 = 全部送到，单射 = 不重样。》，覆盖了文章的常见基础知识，其实一个语言的全部知识点一篇文章是不可能说完的，但希望通过这些问题，让读者对自己的掌握程度有一定的认识(B 数)，从而弥补自己的不足，更好的掌握它。

单射要求不同输入对应不同输出，如学生与书号一一对应不重复；满射要求所有可能输出都被覆盖，如所有书号均被至少一个学生持有。

如果您在学习数学中的函数关系时遇到“满射”和“单射”这两个概念，可能会觉得它们听起来很抽象。其实用生活中的例子就能轻松理解它们的本质区别。

一、什么是单射

单射的意思是：不同的输入对应不同的输出，不会有两个不同的输入值映射到同一个输出值上。就像一个一对一的分配关系。

1、想象你班上有5个学生，每人有一本唯一的课本编号。如果每个学生拿的书编号都不同，这就叫单射。

2、如果有两个学生拿了同一本书编号，那就不是单射，因为不同的输入（学生）对应了相同的输出（书号）。

3、所以判断是不是单射，就看有没有“一对多”的情况出现——只要没有，就是单射。

二、什么是满射

满射的意思是：所有的可能输出值都被“打中”了，没有遗漏。换句话说，值域里的每一个元素都有至少一个输入与之对应。

1、继续用上面的例子，假设一共只有5本书编号（从1到5），而5个学生刚好把这5个编号全占满了。

2、哪怕有两个学生拿了同一本书，但只要所有书号都有人拿，这种情况就是满射。

3、但如果没人拿编号为3的书，那就不满足满射，因为输出集合中有一个值没被覆盖。

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