PythonSymPy极值求解方法详解

继续上面的例子：

f_double_prime = diff(f, x, 2) # 二阶导数
for point in critical_points:
  concavity = f_double_prime.subs(x, point)
  if concavity > 0:
    print(f"{point} 是极小值点")
  elif concavity     print(f"{point} 是极大值点")
  else:
    print(f"{point} 无法判断，需进一步分析")

3. 多元函数求极值（可选扩展）

对于二元函数，比如 f(x, y)，需要求偏导并联立解方程组。

x, y = symbols('x y')
f = x**2 + y**2 - 2*x - 4*y
fx = diff(f, x)
fy = diff(f, y)
critical_point = solve([fx, fy], (x, y))
critical_point

然后可通过海森矩阵判断极值类型，这里不展开，但思路类似。

基本上就这些。SymPy处理符号计算非常强大，只要函数能写出来，大多数极值问题都能通过求导+解方程解决。注意检查边界情况和不可导点，实际应用中也要结合函数定义域分析。

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