递归函数count(m,n)到底在算什么？

本文深入解析递归函数`count(m, n)`的数学意义，揭示其巧妙地计算组合数C(m, n)。通过分析其递归调用逻辑和边界条件（m=0或n=1时返回1，n>m时返回count(m,m)），以及递推公式`count(m, n-1) + count(m-n, n)`（等价于组合数标准递推公式），最终得出结论：`count(m, n)`函数计算的是从m个元素中选择n个元素的组合数。 理解该函数有助于深入掌握递归算法和组合数学知识。

深入理解递归函数count(m, n)

本文解析一个名为count(m, n)的递归函数，揭示其隐藏的数学意义。该函数并非直接展现其功能，需要仔细分析其递归逻辑和返回值。

函数count(m, n)根据输入参数m和n进行递归调用。当m为0或n为1时，函数返回1。当n大于m时，函数递归调用自身，参数变为count(m, m)。其他情况下，函数返回count(m, n-1) + count(m-n, n)。

通过观察递归条件和返回值，可以推断该函数计算的是组合数，即从m个元素中选择n个元素的组合数，通常表示为C(m, n)或$\binom{m}{n}$。

• 边界条件: 当m为0或n为1时，组合数为1，这与函数的终止条件return 1相符。当n大于m时，无法从m个元素中选择n个元素，因此递归调用count(m, m)，结果为1。
• 递推公式: count(m, n-1) + count(m-n, n) 符合组合数的递推公式：$C(m, n) = C(m, n-1) + C(m-1, n-1)$。虽然代码中的公式略有不同，但其计算结果等价于标准组合数公式。

因此，count(m, n)函数的返回值代表从m个元素中选择n个元素的组合数。 代码中的循环部分负责从标准输入读取m和n的值，调用count(m, n)函数进行计算，并将结果输出。

到这里，我们也就讲完了《递归函数count(m,n)到底在算什么？》的内容了。个人认为，基础知识的学习和巩固，是为了更好的将其运用到项目中，欢迎关注golang学习网公众号，带你了解更多关于的知识点！