统计科学之多重比较法-LSD

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前面我们讲了方差分析，方差分析主要是用于多组均值比较的，方差分析的结果是多组均值之间是否有显著性差异，但是这个显著性差异是整体的显著性差异，可是我们并不知道具体是哪些组之间有显著性差异。所以就有了我们今天的多重比较，目的就是为了获取具体哪些组之间有显著差异。

多重比较法方法有很多种，这篇主要介绍一下比较常用的一种LSD，LSD是least significant difference的缩写，又称最小显著差异方法。

使用LSD方法的具体步骤为：

1.提出假设：H0：两组之间无差异；H1：两组之间有差异。
2.计算检验统计量：两组均值之差的绝对值。
3.计算LSD，公式为：

tα/2为t分布的临界值，通过查t分布表得到，其自由度为n-k，n为样本总数，k为因素中不同水平的水平个数；MSE为组内方差；ni和nj分别为第i个样本和j个样本的样本量。
4.根据显著性水平α做作出决策，如果均值之差的绝对值大于LSD，则拒绝H0，否则不拒绝H0。

接下来举个栗子，带着大家把上面的流程走一遍。

step1：提出如下假设。

假设1：H0：零售业与旅游业无差异；H1：零售业与旅游业有差异
假设2：H0：零售业与航空业无差异；H1：零售业与航空业有差异
假设3：H0：零售业与家电制造业无差异；H1：零售业与家电制造业有差异
假设4：H0：旅游业与航空业无差异；H1：旅游业与航空业有差异
假设5：H0：旅游业与家电制造业无差异；H1：旅游业与家电制造业有差异
假设6：H0：航空业与家电制造业无差异；H1：航空业与家电制造业有差异

step2：计算检验统计量，即各两组之间的均值之差的绝对值

假设1、2、3、4、5、6分别对应的均值之差绝对值为1、14、10、13、11、24

step3：根据LSD公式计算每个假设对应的LSD值。

根据数据求取得到组内平方和MSE = 142.526，具体求取方法参考前面讲的方差分析；
通过查t分布表，在α=0.05以及自由度=n-k=23-4=19情况下，tα/2=2.093；
最后计算出不同假设对应的LSD值为13.90、14.63、14.63、15.13、15.13、15.80

step4：作出决策。

假设1的均值之差绝对值1小于对应的LSD值13.90，所以不拒绝假设H0，即不能认为零售业与旅游业有显著差异；
假设2的均值之差绝对值14小于对应的LSD值14.63，所以不拒绝假设H0，即不能认为零售业与航空业有显著差异；
假设3的均值之差绝对值10小于对应的LSD值14.63，所以不拒绝假设H0，即不能认为零售业与家电制造业有显著差异；
假设4的均值之差绝对值13小于对应的LSD值15.13，所以不拒绝假设H0，即不能认为旅游业与航空业有显著差异；
假设5的均值之差绝对值11小于对应的LSD值15.13，所以不拒绝假设H0，即不能认为旅游业与家电制造业有显著差异；
假设6的均值之差绝对值24大于对应的LSD值15.80，所以拒绝假设H0，即认为航空业与家电制造业有显著差异。

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