仅编码无符号整数时的 Base64 字符串长度计算

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我正在尝试估计可以使用 5 个字符的 base64、6 个字符等编码多少个无符号整数。

通过编程方法，我发现我可以编码

2^28 - 1 = 268,435,455

有 6 个字符并且

2^35 - 1 = 34,359,738,368

有 7 个字符。

（-1，因为我从 uint 1 开始）

我正在努力概括这一点，因为我假设它从 2^8 = 256 开始，但我不明白我是如何以 28 和 35 结束的。

这是我在 go 中的实现

func shorten(num uint64) string {
    buf := make([]byte, binary.maxvarintlen64)
    n := binary.putuvarint(buf, num)
    b := buf[:n]
    encoded := base64.urlencoding.encodetostring(b)
    return strings.replace(encoded, "=", "", -1)
}

还有

0 -> AA
128 -> gAE
16384 -> gIAB
2097152 -> gICAAQ
268435456 -> gICAgAE

所以看起来它以 7 个增量递增：2^7、2^14、2^21 等，但为什么是 7？

解决方案

一个字节是 8 位，因此有 256 个可能的值。 base 64 使用 64 个不同的字符进行编码，因此使用 6 位。那么 6 位可以容纳多少个 8 位对象呢？如果四舍五入，则为 0；如果不四舍五入，则为 3/4。然而，当您开始谈论编码整数时，您的数字似乎没有意义。你说的是用 ascii 写的整数吗？使用 6 个 base64 字符，您可以使用 36 位，因此，如果您正在谈论二进制 32 位无符号整数，您可以一次编码一个，但您可以对您想要的任何一个进行编码，以获得 2**32 种不同的可能性，然后4 个浪费位。使用 ascii 时，您将有 4 个字符，因此将有 10000 种不同的可能性（0 到 9999）。

您会得到意外的结果，因为您使用的 go varints 未编码为常规二进制整数。一些 ipython 输出给你：

in [22]: base64.b64encode((128).to_bytes(1,'little'))                                                                                          
out[22]: b'ga=='

因为 128 可以编码为单个 8 位字节，所以它只有 2 个字符，并带有一些填充。看看这个：

In [3]: base64.b64decode('gAE=')                                                                                                               
Out[3]: b'\x80\x01'

In [4]: int.from_bytes(_,'little')                                                                                                             
Out[4]: 384

因此，正如您所看到的，putuvarint 不仅仅是对可变长度的整数进行编码，它还对可变整数进行编码，即它的编码方式可以在不事先知道其大小的情况下进行解码。如果您查看 source code for the varint go module，它描述了此过程。 go 使用每个字节的 7 位来保存实际的整数二进制数据，最高有效位是一个标志，表明是否还有更多数据即将到来。 128 只是一个字节集的最高有效位。因此，基本上，您根据完成此任务的方式进行两次编码。如果您有一个给定的整数将其编码为 var int，则需要该整数使用 *8/7 来存储该值的字节数，然后对该结果进行 base64 编码，因此您需要该值 *8/6 来存储该值。根据您对 base64 所做的操作，您可能可以确定正在使用的字节数，而无需求助于 go varints，然后计算将只是 8/6 转换（即 4/3 我只是将其保留为位以便更紧密地匹配 varint 过程。）

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