生成所有可能的均匀分布随机浮点数

在生成均匀分布的随机浮点数时，一种常用方法是生成随机整数并将其除以一个大常数。然而，这种方法存在一个限制，即它无法生成 0 到 1 之间的所有可能浮点数，因为它只能产生 2 的负幂的倍数。为了解决这个问题，一种更全面的方法是生成随机有效位数，然后从几何分布中选择一个指数，将其与有效位数相结合，从而生成一个均匀分布在 [0,1) 区间的随机浮点数。

在 [0,1) 中生成随机 float64 的一种简单方法是在 [0,2⁵³) 中生成均匀随机的 int 并将其除以 2⁵³。这本质上就是 rand.Float64() 正在做的事情。 然而，并非所有 0 到 1 之间可能的 float64 值都可以通过这种方式生成：例如，如果该值低于 2⁻⁴，则有效数的最后 4 位始终为 0。或者，更简单地说， naive 方法总是返回 2⁻⁵³ 的倍数，并且并非 0 到 1 之间的所有浮点数都是 2⁻⁵³ 的倍数。

如何生成均匀随机的 float64，例如每个可能的值都有机会被返回？ （这里，均匀随机意味着真实区间 [0,1）：从概念上讲，我想选择 0 到 1 之间的均匀随机实数并返回最接近的浮点数。）

对于上下文，我需要这个，因为我正在实现这篇论文，并且假设“表示 0 到 1 之间的所有可能值”对于结果的成立至关重要。

解决方案

移植 this code（severin 的答案中建议）是一个可能的选择。

我认为这相当于先生成有效位数（通过生成 [1,2) 中的随机浮点数），然后从几何分布中选择指数（它有 0.5 的机会为 -1, 0.25 -2 等）。

// uniform returns a uniformly random float in [0,1).
func uniform() float64 {
  sig := rand.Uint64() % (1 << 52)
  return (1 + float64(sig)/(1<<52)) / math.Pow(2, geometric())
}

// geometric returns a number picked from a geometric
// distribution of parameter 0.5.
func geometric() float64 {
  b := 1
  for rand.Uint64()%2 == 0 {
     b++
  }
  return float64(b)
}

我们可以通过使用 bits 包中的 leadingzeros* 函数之一来加快几何（）速度，而不是每比特翻转一次硬币。

好吧，我相信标准方法是生成最多 1074 位整数并将其映射到双精度数。请注意，您的 rng 的内部状态长度应至少为 1074 位。

参考实现：http://xoshiro.di.unimi.it/random_real.c

讨论：http://xoshiro.di.unimi.it/

另一个好的链接：https://lemire.me/blog/2017/02/28/how-many-floating-point-numbers-are-in-the-interval-01/

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