QuantLib Python实战：零息债券收益率、零利率与结算日折扣的精确处理

编程并不是一个机械性的工作，而是需要有思考，有创新的工作，语法是固定的，但解决问题的思路则是依靠人的思维，这就需要我们坚持学习和更新自己的知识。今天golang学习网就整理分享《QuantLib Python实战：零息债券收益率、零利率与结算日折扣的精确处理》，文章讲解的知识点主要包括，如果你对文章方面的知识点感兴趣，就不要错过golang学习网，在这可以对大家的知识积累有所帮助，助力开发能力的提升。

本文深入探讨了在QuantLib Python中构建收益率曲线的方法，并详细解析了零息债券的到期收益率（YTM）与零利率之间的细微差异。通过具体代码示例，文章阐明了结算日对债券折现周期的关键影响，并提供了解决这些常见混淆的专业指导，确保金融模型计算的准确性和一致性。

1. QuantLib收益率曲线构建基础

在金融市场中，收益率曲线是理解和预测未来利率走势的关键工具。QuantLib是一个功能强大的开源量化金融库，提供了丰富的工具来构建和分析收益率曲线。本节将介绍如何使用QuantLib从一系列债券数据中引导（bootstrap）出一条零利率曲线。

1.1 环境准备与基本设置

首先，我们需要导入必要的库并设置QuantLib的评估日期、日历和日计数约定。

import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import QuantLib as ql

# 设置评估日期
today = ql.Date(21, ql.November, 2023)
ql.Settings.instance().evaluationDate = today

# 定义日历和日计数约定
calendar = ql.NullCalendar() # 使用空日历，表示所有日期都是工作日
day_count = ql.Actual365Fixed() # 实际天数/365固定日计数

# 债券参数
faceAmount = 100 # 面值

1.2 债券数据与辅助工具

我们将使用零息债券和附息债券的混合数据来构建收益率曲线。QuantLib通过FixedRateBondHelper等辅助类来简化债券数据的处理。

# 债券数据：(发行日期, 到期日期, 票息率, 市场价格, 结算天数)
data = [
    ('11-09-2023', '11-12-2023', 0, 99.524, 4), # 零息债券
    ('11-09-2023', '11-03-2024', 0, 96.539, 4), # 零息债券
    ('11-09-2023', '10-06-2024', 0, 93.552, 4), # 零息债券
    ('11-09-2023', '09-09-2024', 0, 89.510, 4), # 零息债券
    ('22-08-2022', '22-08-2024', 9.0, 96.406933, 3), # 附息债券
    ('27-06-2022', '27-06-2025', 10.0, 88.567570, 3), # 附息债券
    ('27-06-2022', '27-06-2027', 11.0, 71.363073, 3), # 附息债券
    ('22-08-2022', '22-08-2029', 12.0, 62.911623, 3), # 附息债券
    ('27-06-2022', '27-06-2032', 13.0, 55.976845, 3), # 附息债券
    ('22-08-2022', '22-08-2037', 14.0, 52.656596, 3)  # 附息债券
]

helpers = []
for issue_date_str, maturity_str, coupon, price, settlement_days in data:
    price_handle = ql.QuoteHandle(ql.SimpleQuote(price))
    issue_date = ql.Date(issue_date_str, '%d-%m-%Y')
    maturity = ql.Date(maturity_str, '%d-%m-%Y')

    # 构建债券支付时间表
    # schedule的第一个参数通常是有效日期，此处使用today作为基准
    schedule = ql.Schedule(today, maturity, ql.Period(ql.Semiannual), calendar, 
                           ql.DateGeneration.Backward, ql.Following, 
                           ql.DateGeneration.Backward, False)

    # 创建债券辅助工具
    helper = ql.FixedRateBondHelper(price_handle, settlement_days, faceAmount, 
                                    schedule, [coupon / 100], day_count, False)
    helpers.append(helper)

1.3 引导收益率曲线

使用PiecewiseCubicZero类通过辅助工具引导零利率曲线。该方法通过插值从离散的债券数据点构建连续的收益率曲线。

# 引导零利率曲线
curve = ql.PiecewiseCubicZero(today, helpers, day_count)

# 启用外推，以便计算超出观测数据范围的利率
curve.enableExtrapolation()

print("收益率曲线已成功构建。")

2. 零息债券的YTM、零利率与结算日影响

在处理零息债券时，到期收益率（YTM）和零利率（Spot Rate）的概念常常引起混淆，尤其是在涉及结算日时。本节将详细解释这些概念的差异及其在QuantLib中的正确处理方式。

2.1 YTM与零利率的理论差异

• 零利率 (Zero Rate / Spot Rate)：通常指的是从评估日期（evaluation date）到未来某个特定日期的单利折现率。它代表了在评估日期投资并在未来特定日期收回本金和利息的年化收益率，通常用于对单一未来现金流进行折现。
• 到期收益率 (Yield to Maturity, YTM)：对于零息债券，YTM是指从结算日期（settlement date）到到期日期的收益率。它是使得债券未来所有现金流的现值等于其当前市场价格的折现率。对于零息债券，由于只有一个到期支付，其YTM可以看作是结算日期到到期日期的零利率。

核心差异：零利率通常以评估日期为起点，而YTM则以结算日期为起点。如果评估日期与结算日期不同，则两者会存在差异。

2.2 结算日对折现周期的影响

结算日（Settlement Days）表示交易发生后，资金和证券实际交割所需的工作日数。例如，T+4表示交易后第四个工作日进行结算。

• 理解误区：有人可能认为结算日会增加折现周期，因为债券在结算日后才真正到手。
• 正确理解：结算日实际上缩短了从评估日期到结算日期的这段时间内的折现周期。在债券定价中，我们通常将未来现金流折现到结算日期，而不是评估日期。因此，如果一个零息债券在maturity日期支付，而结算日期是settlement_date，那么折现周期是从maturity到settlement_date。结算天数越多，settlement_date距离today越远，因此从maturity到settlement_date的折现周期会相对缩短。

例如，一个面值100的零息债券，到期日为M，结算日为S，其价格应为 100 / (1 + YTM)^(T_M - T_S)，其中 T_M - T_S 是从结算日到到期日的天数。如果settlement_date比today晚4天，那么从today到maturity的整个期间，我们需要将这4天从折现周期中剔除，因为这4天内的利率风险已经由买方承担，折现计算应从结算日开始。

2.3 QuantLib中的精确处理

为了使零息债券的YTM和零利率保持一致（即从同一时间点开始计算），我们需要进行以下调整：

1. 零利率计算应从结算日期开始： curve.zeroRate(date, day_count, ql.Annual).rate() 默认计算从evaluationDate到date的零利率。要使其与YTM匹配，应使用forwardRate从债券的settlementDate()到maturity来计算。
2. 确保利率复合方式一致： 在QuantLib中，zeroRate和forwardRate方法需要指定复合方式（Compounded、Simple等）和频率（Annual、Semiannual等）。为了精确，应显式指定ql.Compounded。

3. 完整代码示例与结果分析

以下是结合上述修正和建议的完整QuantLib代码，用于计算债券的YTM、零利率和折现因子，并输出到DataFrame。

# 创建一个空的DataFrame来存储结果
bond_results = {
    'Issue Date': [],
    'Maturity Date': [],
    'Coupon Rate': [],
    'Price': [],
    'Settlement Days': [],
    'Yield (YTM)': [],
    'Zero Rate (Settlement to Maturity)': [], # 修正后的零利率
    'Zero Rate (Evaluation to Maturity)': [], # 评估日到期日零利率
    'Discount Factor': [],
    'Clean Price': [],
    'Dirty Price': []
}

# 计算债券价格和收益率
for issue_date_str, maturity_str, coupon, price, settlement_days in data:
    price_handle = ql.QuoteHandle(ql.SimpleQuote(price))
    issue_date = ql.Date(issue_date_str, '%d-%m-%Y')
    maturity = ql.Date(maturity_str, '%d-%m-%Y')

    # 债券支付时间表 (与helper中使用的schedule保持一致)
    schedule = ql.Schedule(today, maturity, ql.Period(ql.Semiannual), calendar, 
                           ql.DateGeneration.Backward, ql.Following, 
                           ql.DateGeneration.Backward, False)

    # 创建债券对象
    bond = ql.FixedRateBond(settlement_days, faceAmount, schedule, 
                            [coupon / 100], day_count)

    # 设置定价引擎，使用已引导的收益率曲线
    bondEngine = ql.DiscountingBondEngine(ql.YieldTermStructureHandle(curve))
    bond.setPricingEngine(bondEngine)

    # 计算债券YTM、净价和全价
    bondYield = bond.bondYield(day_count, ql.Compounded, ql.Annual)
    bondCleanPrice = bond.cleanPrice()
    bondDirtyPrice = bond.dirtyPrice()

    # 修正后的零利率：从结算日期到到期日期的远期零利率
    # 对于零息债券，这应该与YTM非常接近
    zero_rate_settlement_to_maturity = curve.forwardRate(
        bond.settlementDate(), maturity, day_count, ql.Compounded, ql.Annual
    ).rate()

    # 从评估日期到到期日期的零利率 (用于比较)
    zero_rate_evaluation_to_maturity = curve.zeroRate(
        maturity, day_count, ql.Compounded, ql.Annual
    ).rate()

    # 从评估日期到到期日期的折现因子
    discount_factor = curve.discount(maturity)

    # 将结果添加到DataFrame
    bond_results['Issue Date'].append(issue_date)
    bond_results['Maturity Date'].append(maturity)
    bond_results['Coupon Rate'].append(coupon)
    bond_results['Price'].append(price_handle.value())
    bond_results['Settlement Days'].append(settlement_days)
    bond_results['Yield (YTM)'].append(bondYield)
    bond_results['Zero Rate (Settlement to Maturity)'].append(zero_rate_settlement_to_maturity)
    bond_results['Zero Rate (Evaluation to Maturity)'].append(zero_rate_evaluation_to_maturity)
    bond_results['Discount Factor'].append(discount_factor)
    bond_results['Clean Price'].append(bondCleanPrice)
    bond_results['Dirty Price'].append(bondDirtyPrice)

# 从结果创建DataFrame
bond_results_df = pd.DataFrame(bond_results)

# 打印结果
print("\n债券定价与收益率分析结果:")
print(bond_results_df)

# 输出到Excel
bond_results_df.to_excel('BondResults.xlsx', index=False)

# 打印曲线节点上的零利率、远期利率和折现因子
print("\n收益率曲线节点数据:")
node_data = {'Date': [],
             'Zero Rates (Evaluation to Date)': [],
             'Forward Rates (1Y)': [],
             'Discount Factors': []}

for dt in curve.dates():
    node_data['Date'].append(dt)
    node_data['Zero Rates (Evaluation to Date)'].append(
        curve.zeroRate(dt, day_count, ql.Compounded, ql.Annual).rate()
    )
    node_data['Forward Rates (1Y)'].append(
        curve.forwardRate(dt, dt + ql.Period(1, ql.Years), day_count, ql.Compounded, ql.Annual).rate()
    )
    node_data['Discount Factors'].append(curve.discount(dt))

node_dataframe = pd.DataFrame(node_data)
print(node_dataframe)
node_dataframe.to_excel('NodeRates.xlsx', index=False)

3.1 结果分析与注意事项

观察BondResults.xlsx中的数据，特别是前四只零息债券：

• Yield (YTM) 和 Zero Rate (Settlement to Maturity) 列的值将非常接近，甚至相同。这验证了零息债券的YTM从结算日开始计算，与从结算日到期日的零利率（远期零利率）在理论上是一致的。
• Zero Rate (Evaluation to Maturity) 列的值可能与前两列有所不同，这是由于其计算起点是评估日期而非结算日期。
• 结算日的影响体现在，QuantLib在内部计算债券价格时，会根据settlement_days参数确定实际的结算日期，并以此为基准进行折现。如果您尝试手动计算零息债券价格，使用P = FaceAmount / (1 + YTM)^(T_M - T_S)，其中T_M - T_S是从结算日到到期日的时间，您会发现这与QuantLib计算出的价格一致。这意味着结算天数实际上减少了折现期，因为折现是从到期日回溯到结算日。

关键修正点总结：

1. YTM与零利率匹配：对于零息债券，若要使YTM与零利率匹配，应使用curve.forwardRate(bond.settlementDate(), maturity, day_count, ql.Compounded, ql.Annual).rate()来获取从结算日期到到期日期的零利率。
2. 显式指定复合方式：在调用curve.zeroRate()和curve.forwardRate()时，始终显式指定复合方式（例如ql.Compounded），以避免默认值可能带来的混淆或不一致。虽然在某些情况下ql.Annual可能与ql.Compounded的默认值碰巧一致，但明确指定是最佳实践。

4. 总结

本教程详细阐述了在QuantLib Python中构建收益率曲线、计算零息债券收益率以及处理结算日影响的关键概念和实践。理解YTM与零利率的计算起点差异（结算日 vs 评估日）以及结算日对折现周期的实际影响，对于确保金融模型计算的准确性至关重要。通过遵循本文提供的代码示例和注意事项，用户可以更精确地使用QuantLib进行债券定价和收益率分析。

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