统计科学之分析遇到非正态数据该怎么办？

本篇文章主要是结合我之前面试的各种经历和实战开发中遇到的问题解决经验整理的，希望这篇《统计科学之分析遇到非正态数据该怎么办？》对你有很大帮助！欢迎收藏，分享给更多的需要的朋友学习~

我们在前面讲过数据的正态性检验，介绍了检验数据是否正态的两种方法。这一节我们来看一下，如果数据不满足正态时该怎么办，答案就是将非正态数据通过Box-Cox变换进一步转换成符合正态分布的数据。这一篇就给大家分享下Box-Cox变换的具体内容。

Box-Cox变换是多种变换的总称，具体的公式如下：

上面公式中y(λ)表示变换后的值，根据λ的值不同，属于不同的变换，当λ值取以下特定的几个值时就变成了特殊的数据变换：

• 当λ=0时，Box-Cox变换就变成了对数变换，y(λ) = ln(y)；
• 当λ=0.5时，Box-Cox变换就变成了平方根变换，y(λ) = y^1/2
• 当λ=1时，Box-Cox变换变换就是它本身，y(λ) = y
• 当λ=2时，Box-Cox变换就变成了平方变化，y(λ) = y^2
• 当λ=-1时，Box-Cox变换就变成了倒数变化，y(λ) = 1/y。

λ值除了可以选择上述特定的值以外，还可以选择其他值，那当我们拿到一份非正态数据时，我们应该取λ值等于多少对齐进行变换呢？这个又该怎么定呢？

λ值取多少，我们可以利用Python中现成的函数，让函数自动去探索，然后返回给我们最优的值是多少就可以。这个函数就是

boxcox_normmax

boxcox_normmax(x[, brack, method])
参数：
    x：非正态数据
    brack： λ值搜索间隔，默认即可
    method：计算λ值的方法，有pearsonr、mle、all三种可选，默认为pearsonr，即按照相关性的方法去计算，如果选all，则会返回各种方法的计算结果
返回值：
    返回λ值

当我们得到最优的λ值以后，就可以根据λ值进行数据转换了，这个时候可以用另外的一个函数

boxcox

boxcox(x[, lmbda, alpha])
参数：
     x：非正态数据
    lambda：转换的λ值
    alpha：计算置信区间时所用到的alpha值
返回值：
    boxcox：经过转换以后的数据
    maxlog：如果在传入时lambda参数值没有指定的话，该函数也会计算一个λ值出来
    (min_ci, max_ci)：如果lambda参数为空且alpha参数不为空时，会计算maxlog的一个置信区间出来

我们上面讲了计算λ值有不同的方法，那到底哪种方法计算出来的λ值更加可靠一些呢？我们可以通过另外一个函数

boxcox_normplot

boxcox_normplot(x, la, lb, plot=None, N=80)
参数：
    x：非正态数据
    la,lb：λ值的上下界
    plot：绘图的画布
    N：横轴的坐标点个数
返回值：
    lmbdas：通过box-cox算出来的多个λ值
    ppcc：相关系数，可以理解成λ值的可靠程度

首先，我们导入一份非正态数据，并绘制这份数据的概率密度图，需要这份数据的在公众号后台回复

非正态数据

import pandas as pd
import numpy as np
import seaborn as sns
df = pd.read_excel(r"非正态数据集.xlsx")
sns.distplot(df["price"],color = "#D86457")

通过上面的概率密度图，我们可以看出这是一份偏态数据，也就是非正态。接下来我们先利用

boxcox_normmax

from scipy import stats
stats.boxcox_normmax(df["price"])
---
返回：0.17896037184755484

在获得最优λ值以后，我们再利用

boxcox

x = stats.boxcox(df["price"],stats.boxcox_normmax(df["price"]))
sns.distplot(x,color = "#D86457")

对转换后的数据再次进行概率密度图的绘制，我们可以看到，数据就很正态了。

接下来再来我们再看一下我们计算出来的λ值是不是最优的，具体代码如下：

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111)
stats.boxcox_normplot(df["price"], -20, 20,plot = ax)
plt.axvline(x = stats.boxcox_normmax(df["price"]),color = "#D86457")
plt.show()

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