坐标基础转换

来源：stackoverflow 2024-03-06 12:54:25 0浏览收藏

来到golang学习网的大家，相信都是编程学习爱好者，希望在这里学习Golang相关编程知识。下面本篇文章就来带大家聊聊《坐标基础转换》，介绍一下，希望对大家的知识积累有所帮助，助力实战开发！

问题内容

我正在编写一个库，可以将任何类型的坐标转换为另一种坐标。

我正在用 go 编写它。我正在通过将坐标转换为一种类型然后转换回初始类型来测试转换。那么我应该获得相同的起始值（包括浮点精度误差）。

我对 spherical.tocartesian 实现很确定，因为当我测试 keisan 中的值时，我获得了相同的值。

这是 coordinate.go 文件：

import (
    . "math"
)

/////////////
// cartesian coordinates
/////////////
type cartesian struct {
    x float64 `json:"x"`
    y float64 `json:"y"`
    z float64 `json:"z"`
}

// func (c cartesian) tocartesian() cartesian {...}

// following : https://keisan.casio.com/exec/system/1359533867
func (c cartesian) tospherical() spherical{
    r := sqrt(pow(c.x, 2.) + pow(c.y, 2.) + pow(c.z, 2.))
    return spherical{
        latitude:  radtodeg(atan(sqrt(c.x * c.x + c.y * c.y) / c.z)),
        longitude: radtodeg(atan2(c.y, c.x)),
        radius: r,
    }
}

// func (c cartesian) topolar() polar {...}

/////////////
// spherical coordinates
/////////////
type spherical struct {
    radius    float64 `json:"radius"`
    // aka θ
    longitude float64 `json:"longitude"`
    // aka ϕ
    latitude  float64 `json:"latitude"`
}

// following : https://keisan.casio.com/exec/system/1359534351
func (g spherical) tocartesian() cartesian {
    return cartesian{
        // x = r * sin ϕ * cos θ
        x: g.radius * sin(degtorad(g.latitude)) * cos(degtorad(g.longitude)),
        // y = r * sin ϕ * sin θ
        y: g.radius * sin(degtorad(g.latitude)) * sin(degtorad(g.longitude)),
        // z = r * cos ϕ
        z: g.radius * cos(degtorad(g.latitude)),
    }
}

这是不起作用的测试：

var g = spherical{
    longitude: 200,
    latitude:  100,
    radius:    10000,
}

func testspherical_tocartesiantospherical(t *testing.t) {
    v := g.tocartesian().tospherical()

    if !isfloateq(g.radius, v.radius) {
        t.error("bad radius conversion. expected", g.radius, "got", v.radius)
    }
    if !isfloateq(g.longitude, v.longitude) {
        t.error("bad longitude conversion. expected", g.longitude, "got", v.longitude)
    }
    if !isfloateq(g.latitude, v.latitude) {
        t.error("bad latitude conversion. expected", g.latitude, "got", v.latitude)
    }
}

当我 go test 时，我得到这个：

--- FAIL: TestGeographic_ToCartesianToGeographic (0.00s)
    geographic_test.go:34: Bad Longitude conversion. Expected 200 got -160
    geographic_test.go:37: Bad Latitude conversion. Expected 100 got -80
FAIL
FAIL    common/coordinates      0.113s
FAIL

我真的不明白问题出在哪里。

希望得到任何帮助:)

解决方案

球坐标表示为：

r：半径，距原点的直线距离。
φ：倾角或极角，即与垂直轴 z 的角度。
θ：方位角或方位角，即投影点从 x 轴到 xy 平面的角度。

注意1：在物理学中，用于表示两个角度的希腊字母会互换，但我将使用这种符号，因为它似乎是您根据公式使用的符号。

注2：还有另一种表达倾角的方法，称为仰角，它是从 xy 平面测量的。 zqbczq仰角 = 90° - φ。

注3：在地理中，海拔称为纬度，方位角称为经度。

与笛卡尔坐标的不同之处在于，在笛卡尔坐标中，每个点都有一个单一的表示形式，而在球坐标中，同一点可以用不同的方式表示。以下变换都创建新点 p2 = {r2, φ2, θ2} ，其值与原始点 p1 = {r1, φ1, θ1} 但它们都是相同的点 (p2 == p1)与众不同。

/ r2 = r1              / r2 = - r1
| φ2 = φ1              | φ2 = 180° - φ1
\ θ2 = θ1 + 360°       \ θ2 = θ1 + 180°

解决方案是什么？标准化球坐标。最常见的标准化系统仅使用正半径值并将角度限制为 180° 和 360°：

/ 0  <= r <  inf
| 0° <= φ <= 180°  -> which means -90° <= elevation <= 90°
\ 0° <= θ <  360°

之所以将倾角限制在180°，是因为方位角额外旋转180°，并且倾角低于180°，可以获得更高的倾角。

因此，为了能够比较值以检查它们是否相同，您首先需要进行标准化。请按照以下步骤操作：

如果 r = 0：返回 {0, 0°, 0°}（如果半径为零，角度不会改变任何内容，因此返回 0° 角度）
如果 r < 0：r = -r，φ = 180° - φ 且 θ += 180°
当 φ >= 360° 时：φ -= 360°
当 φ < 0° 时：φ += 360°
如果 φ = 0° 或 φ = 180°：返回 {r, φ, 0°} （如果倾角为零或 180°，则该点位于垂直轴 z 上，因此方位角不存在）没有任何意义，使用 0°）
如果 φ > 180°：φ = 360° - φ 且 θ += 180°
当 θ >= 360° 时：θ -= 360°
当 θ < 0° 时：θ += 360°
返回{r, φ, θ}