如何用Python编写普里姆算法？

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如何用Python编写普里姆算法？

普里姆算法（Prim's algorithm）是解决最小生成树问题的一种经典算法，它能够找到一个无向连通图的最小生成树。本文将介绍如何使用Python编写普里姆算法，并附上具体的代码示例。

首先，我们需要了解普里姆算法的基本原理。该算法从一个起始节点开始，逐步扩展树的边界，直到覆盖了图中的所有节点。具体而言，普里姆算法每次选择一个离树最近的节点，并将其加入到生成树中，然后将该节点与生成树中的节点相连的边添加到候选边集中。然后，从候选边集中选择权重最小的边，并重复这个过程，直到生成树包含了所有节点。

下面是使用Python实现普里姆算法的代码示例：

import sys

class Graph:
    def __init__(self, vertices):
        self.V = vertices
        self.graph = [[0 for _ in range(vertices)] for _ in range(vertices)]

    def printMST(self, parent):
        print("Edge     Weight")
        for i in range(1, self.V):
            print(parent[i], "-", i, "    ", self.graph[i][parent[i]])

    def minKey(self, key, mstSet):
        min = sys.maxsize
        min_index = None

        for v in range(self.V):
            if key[v] < min and not mstSet[v]:
                min = key[v]
                min_index = v

        return min_index

    def primMST(self):
        key = [sys.maxsize] * self.V
        parent = [None] * self.V
        key[0] = 0
        mstSet = [False] * self.V

        parent[0] = -1

        for _ in range(self.V):
            u = self.minKey(key, mstSet)
            mstSet[u] = True

            for v in range(self.V):
                if self.graph[u][v] > 0 and not mstSet[v] and key[v] > self.graph[u][v]:
                    key[v] = self.graph[u][v]
                    parent[v] = u

        self.printMST(parent)

# 测试示例
g = Graph(5)
g.graph = [[0, 2, 0, 6, 0],
           [2, 0, 3, 8, 5],
           [0, 3, 0, 0, 7],
           [6, 8, 0, 0, 9],
           [0, 5, 7, 9, 0]]

g.primMST()

上述代码中，首先定义了一个Graph类，其中包含了图的基本操作。在primMST方法中，使用了minKey方法来选择候选边集中权重最小的边对应的节点，然后更新key和parent数组。

在测试示例中，我们创建了一个包含5个节点的图，并给出了其邻接矩阵表示。代码输出的结果是最小生成树的各边及其权重。

总之，Python的简洁和易读性使得实现普里姆算法变得相对容易。通过理解普里姆算法的基本原理，并使用上述代码示例，可以轻松编写并运行一个普里姆算法实现。希望本文对你学习普里姆算法有所帮助！

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