GPT-4数学准确率达到84.3%！港中文、清华等七所顶尖高校提出创新的CSV方法

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虽然大型语言模型（LLMs）在常识理解、代码生成等任务中都取得了非常大的进展，不过在数学推理任务上仍然存在很大改进空间，经常会生成无意义、不准确的内容，或是无法处理过于复杂的计算。

最近推出的一些语言模型，如GPT-4和PaLM-2，在数学推理方面取得了重大进步。尤其是OpenAI最新版本的模型GPT-4 Code Interpreter，在较为复杂的数学推理数据集上展现出了出色的性能

为了探索「代码生成任务」对「语言模型推理能力」的影响，来自香港中文大学、南京大学、中国科学技术大学、清华大学、香港城市大学、长沙理工大学和塔夫茨大学的研究人员联合发布了一篇论文，通过在代码使用频率（Code Usage Frequency）上引入不同的约束限制进行实验验证。

论文链接：https://arxiv.org/abs/2308.07921

实验结果显示，GPT-4 Code Interpreter模型的成功在很大程度上要归功于「在生成和执行代码、评估代码执行的输出以及在收到不合理的输出」时纠正其解决方案方面的强大能力。

基于上述结论，研究人员提出了一种新颖且高效的提示方法，显式的基于代码的自我验证（CSV, code-based self-verification），以进一步提高GPT-4代码解释器的数学推理潜力。

该方法在GPT-4 Code Interpreter上采用zero-shot提示，以促使模型使用代码来对答案进行自我验证。

在验证状态为「假」的情况下，模型将自动修改其解决方案，类似于人类在数学考试中纠错的过程。

此外，研究人员还发现验证结果的状态可以指示解决方案的置信度，并进一步提高多数表决的有效性。

通过结合GPT-4 Code Interpreter和CSV方法，在MATH数据集上的零样本准确率实现了从54.9%到84.3%的显著提升

LLM的推理能力从何而来？

为了研究GPT4-Code对解决数学问题的能力受代码使用的影响，研究人员采用了一种直接的方法，即通过设计精心的提示来限制GPT4-Code与代码的交互

具体包括两种代码限制提示以及一种基础提示用来对比：

重写内容：提示1：禁止使用代码

GPT4-Code不允许在其解决方案中添加代码，也就是说模型只能完全依赖自然语言（NL）推理链，类似于思维链（CoT）框架中的解决方案，由此产生的推理步骤序列叫做CNL，如上图中（a）所示。

重写内容：请注意：代码只能使用一次

GPT4-Code只能用单个代码块内的代码来生成解决方案，类似于之前的PAL方法，论文中将此序列称为CSL，即使用符号语言（SL），如Python进行推理，上图中（b）为样例。

重写内容：基本提示：对于代码的使用没有任何限制

推理序列可表示为，其中每个步骤都由自然语言和 Python 代码组成，示例如上图中（c）所示。

在这项研究中，除了以上所述的内容，研究人员还考虑了代码使用频率对不同提示下代码执行次数的影响。他们发现，GPT4-Code的高性能与高代码使用频率之间存在正相关关系

具体来说，提示2的代码量是提示1的两倍，并且提示2的准确率比提示1提高了6.9%。这表明使用Python代码链CSL比自然语言链CNL更能提高计算能力。这个观察结果与之前基于Python的提示方法的结果一致

然而，只能使用一次的代码存在一些缺陷。当代码输出出现错误或产生意外结果时，模型无法自我调试

在对比提示2和基本提示时，可以发现，基本提示始终能生成包含多个代码使用实例的解决方案，即代码使用频率更高，并且基本提示的准确性也明显提高。

具体可以归因于代码的两个优势有以下几点：

1. 生成一些简短的代码块，可以分割自然语言推理步骤，从而带来更高的准确率；

2. 模型有能力评估代码执行结果，并在结果中发现错误或不合逻辑的解决步骤，并进行修正。

基于代码的自验证CSV

通过对代码使用频率分析观察结果的启发，研究人员决定利用GPT4-Code的代码生成、代码评估、代码执行以及自动调整解决方案等能力，以增强方案验证并提高推理性能

CSV的主要流程是通过对GPT-Code输入提示进行代码生成来验证答案的正确性

对于验证方案C的结果V，可以分为三类：真、假、不确定

将CSV与模型结合后，我们可以使用代码来验证答案。如果验证结果显示为“错误”，我们可以审查并调整解决方案，以获得正确答案

在对初始解决方案进行完善和修正之后，准确率可以得到明显的提升

需要注意的是，验证和修正阶段都是基于代码的，因此必然会导致代码的使用频率增加

在 GPT4-Code 出现之前，先前的框架大多依赖于外部LLM使用自然语言进行验证和精心设计的少样本提示。

相比之下，CSV方法仅依赖于GPT4-Code的直接提示，以零样本的方式简化了流程，利用其先进的代码执行机制来自主验证和独立修正解决方案。

研究人员还将验证阶段集成到了加权多数表决中，为验证过程的各个状态分配了不同的权重

为了防止答案被确认为「假」后不再进行其他验证，研究人员将三种状态分配了不同的权重：wT, wF和wU，可以增加系统的可靠性。

为了简单起见，集成算法从k个解决方案中提取一对最终答案及其相应的验证结果，表示为其中v和a分别代表第i个最终答案和最终验证结果。

所以，候选答案 a 的投票得分可以用以下方式表示：

最终，从所有候选答案中选择得分最高的答案：

实验结果

MATH数据集

GPT4-Code在MATH基准上的准确率达到了69.69%，明显超过了之前的方法（53.90%），这表明GPT4-Code在解决数学问题方面展现出了强大的能力

在GPT4-Code的基础上，文中提出的CSV方法进一步提高了准确性，将准确率提高到了73.54%；

在加入基于代码的显式自我验证和验证引导的加权多数投票（采样路径数为 16）后，结果进一步提高到了84.32%

需要注意的是，尽管增加基于代码的自我验证可以提高题目的得分，但具体程度会因题目的难度和形式而有所不同

其他数据集

研究人员还在其他推理数据集上应用了CSV方法，包括GSM8K、MMLU-Math和MMLU-STEM

从结果上来看，CSV+GPT4-Code在各个数据集上都取得了最优的结果。

与带有模型选择功能的GPT-4和 PHP相比，验证引导的多数表决是减少采样路径数量的有效框架。

在MMLU-Math和MMLU-STEM数据集上进行的CSV方法与现有模型的性能对比显示，开源模型明显优于闭源模型

为了弥补这一差距，研究人员表示目前已经开始着手准备制作数据集，并将在不久的将来公开发布。

其他开源LLM模型，例如LLaMA 2，可以使用这个数据集进行微调，从而进一步提高数学推理能力

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