Pyomo动态时间窗口与能量约束教程

本文深入讲解了如何在Pyomo中通过索引集（indexed sets）与稀疏变量（sparse variables）协同建模，高效解决能源调度等时序优化问题中的动态时间窗口与能量约束挑战——摒弃低效的全笛卡尔积变量定义，转而静态构建“合法请求–时段对”集合，在其上精准声明变量和约束，既保证逻辑清晰、语法合规，又大幅压缩模型规模、提升求解效率，是处理储能调度、任务排程等大规模混合整数线性规划问题的实用范式。

本文介绍如何在Pyomo中高效建模带时序约束的能源分配问题，核心是利用索引集（indexed sets）和稀疏变量定义，为每个请求自动关联其有效时间窗口，并施加总能量满足约束，避免全笛卡尔积带来的计算冗余。

在能源调度、任务分配等混合整数线性规划（MILP）问题中，一个常见挑战是：每个请求（request）仅能在特定时间区间内被服务，且其累计获得的能量必须严格等于（或不低于）其需求量。若直接对所有请求–时间组合定义变量并用条件判断过滤合法时段，不仅语法复杂、易出错，更会导致模型规模爆炸（如1000个请求 × 8760小时 = 876万变量），严重损害求解效率。

Pyomo 提供了更优雅、更高效的解决方案——索引集（Indexed Set）与稀疏变量（Sparse Variable）协同建模。其核心思想是：不预先定义全连接变量，而是先静态构建“合法请求–时段对”的集合，再仅在此子集上声明决策变量。这既保证了建模逻辑清晰，又天然实现变量稀疏化，大幅提升可扩展性。

✅ 正确建模步骤详解

1. 数据预处理：构建请求–时段映射字典

首先，从原始数据中提取每个请求的有效时间窗口（earliest_start, latest_end），并生成 time_slot → [eligible_requests] 的映射（推荐使用 defaultdict(list)）：

from collections import defaultdict

# 示例数据：请求r1可在[0,3]时段供电，r2仅限[2,3]
request_timespan = {'r1': (0, 3), 'r2': (2, 3)}
request_energy_needed = {'r1': 60, 'r2': 10}  # 单位：kWh

# 构建：每个时段t有哪些请求可被服务？
eligible_requests = defaultdict(list)
for r, (start, end) in request_timespan.items():
    for t in range(start, end + 1):  # 注意闭区间：包含end
        eligible_requests[t].append(r)
# 输出：{0: ['r1'], 1: ['r1'], 2: ['r1', 'r2'], 3: ['r1', 'r2']}

2. Pyomo模型构建：使用索引集与稀疏变量

关键在于以下三处设计：

• m.windows：索引集，类型为 Set(m.T)，表示“每个时段 t 允许服务的请求集合”；
• m.windows_flat：扁平化集合，元素为 (t, r) 元组，仅含合法组合（非全笛卡尔积）；
• m.dispatch[t, r]：仅在此稀疏集上定义变量，内存与计算开销显著降低。

import pyomo.environ as pyo

m = pyo.ConcreteModel()

# Sets
m.T = pyo.Set(initialize=[0, 1, 2, 3])
m.R = pyo.Set(initialize=['r1', 'r2'])
m.windows = pyo.Set(m.T, initialize=eligible_requests, within=m.R)  # indexed set
m.windows_flat = pyo.Set(initialize={(t, r) for t in eligible_requests for r in eligible_requests[t]},
                         within=m.T * m.R)

# Params
m.request_energy = pyo.Param(m.R, initialize=request_energy_needed)
m.supply_limit = pyo.Param(m.T, initialize={t: 20 for t in m.T})  # 每时段最大供电20kW

# Vars （关键：仅在windows_flat上定义！）
m.satisfied = pyo.Var(m.R, domain=pyo.Binary)
m.dispatch = pyo.Var(m.windows_flat, domain=pyo.NonNegativeReals)  # 稀疏变量！

# Objective: 最大化满足请求数量（可替换为最大化总能量）
m.obj = pyo.Objective(expr=sum(m.satisfied[r] for r in m.R), sense=pyo.maximize)

3. 核心约束：按请求聚合能量，强制满足需求

约束 request_satisfied 是本文重点——它需对每个请求 r，自动找出所有其允许参与的时段 t（即 r ∈ m.windows[t]），并对这些 (t, r) 对上的 dispatch[t, r] 求和，确保总和 ≥ satisfied[r] * energy_needed[r]：

@m.Constraint(m.R)
def request_satisfied(m, r):
    # 动态获取请求r的所有可行时段：遍历m.T，检查r是否在m.windows[t]中
    feasible_times = [t for t in m.T if r in m.windows[t]]
    return sum(m.dispatch[t, r] for t in feasible_times) >= m.satisfied[r] * m.request_energy[r]

? 为什么不用 if 过滤？
Pyomo 中约束表达式必须是符号表达式（symbolic expression），不能含 Python 运行时逻辑（如 if t > start_time[r]）。上述写法通过预计算 feasible_times 列表，在模型构建阶段完成逻辑判断，完全符合 Pyomo 语法规范。

4. 补充约束：时段供应上限

同步添加每时段供电总量不超过可用容量的约束：

@m.Constraint(m.T)
def supply_limit(m, t):
    return sum(m.dispatch[t, r] for r in m.windows[t]) <= m.supply_limit[t]

⚠️ 注意事项与最佳实践

• 时间单位一致性：若 dispatch[t, r] 定义为功率（kW），而 request_energy[r] 是能量（kWh），则需乘以采样周期（如 model.sampling_period_dict[t]）：
  sum(m.dispatch[t, r] * m.sampling_period[t] for t in feasible_times) >= ...
• 变量命名清晰：避免使用 booked_supply[t] 这类模糊名称，推荐 dispatch[t, r]（明确物理意义）+ total_dispatch[t]（若需汇总）。
• 避免动态创建大量独立约束：不要为每个请求写 ConstraintList + 循环 add()，索引集方案更简洁、更高效、更易维护。
• 调试技巧：调用 m.pprint() 查看实际生成的集合大小与变量维度，验证稀疏性是否生效（如 windows_flat 应远小于 len(m.T)*len(m.R)）。

✅ 总结

通过 索引集（Set(model.T)）预定义时段–请求合法性关系，再结合 稀疏变量（Var(indexed_set)） 和 基于集合成员关系的约束构造（r in m.windows[t]），即可优雅、高效、无错误地实现“按请求动态时间窗求和约束”。该模式是 Pyomo 处理时序依赖问题的标准范式，适用于储能调度、作业车间排程、车辆路径规划等众多场景。掌握此方法，将显著提升你构建大规模优化模型的能力与信心。

本篇关于《Pyomo动态时间窗口与能量约束教程》的介绍就到此结束啦，但是学无止境，想要了解学习更多关于文章的相关知识，请关注golang学习网公众号！