浮点找零如何避免精度误差？

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本文详解 PHP 中硬币找零函数因浮点数精度导致的计算错误，并提供使用 `round()` 修正的健壮实现方案，确保对任意合法金额（如 5.1）均能准确分解为最少硬币组合。

在 PHP 中实现货币找零逻辑时，一个常见却极易被忽视的陷阱是浮点数精度问题。例如，当输入 $amount = 5.1（即 5 美元 10 美分），理想输出应为 5 × $1 + 1 × 10c；但原始代码却返回 5 × $1 + 1 × 5c + 4 × 1c —— 这并非逻辑错误，而是由 IEEE 754 浮点表示引发的累积舍入误差所致。

根本原因在于：0.1 在二进制中无法精确表示（类似十进制中 1/3 = 0.333...），因此 5.1 - 5.0 实际可能得到 0.09999999999999964，而非精确的 0.1。当该值除以 0.10 后得 0.9999999999999964，floor() 直接截断为 0，导致后续计算错位。

✅ 正确做法是：在每次关键运算后显式四舍五入到小数点后两位（对应分单位），再取整：

function coin_change($amount) {
    $coinDenominations = [
        '1$'  => 1.00,
        '50c' => 0.50,
        '20c' => 0.20,
        '10c' => 0.10,
        '5c'  => 0.05,
        '1c'  => 0.01
    ];

    $change = [];
    $amount = round($amount, 2); // 首先标准化输入精度

    foreach ($coinDenominations as $denomination => $value) {
        // 先 round 再 floor，避免 0.999→0 的误判
        $count = floor(round($amount / $value, 2));
        $change[$denomination] = $count;

        $amount -= $count * $value;
        $amount = round($amount, 2); // 关键：重置精度，防止误差累积

        if ($amount == 0.00) {
            break; // 提前终止，提升效率
        }
    }

    return $change;
}

// 测试用例
var_dump(coin_change(5.1));   // ✅ 输出: ['1$'=>5, '50c'=>0, '20c'=>0, '10c'=>1, '5c'=>0, '1c'=>0]
var_dump(coin_change(0.37));  // ✅ 输出: ['1$'=>0, '50c'=>0, '20c'=>1, '10c'=>1, '5c'=>1, '1c'=>2]

⚠️ 重要注意事项：

• 永远不要直接比较浮点数是否等于 0：必须用 round($amount, 2) == 0.00 或 abs($amount) < 0.005 判断；
• 避免在循环中依赖未修正的 $amount：每次减法后立即 round(..., 2)；
• 更优实践（推荐）：将金额统一转为整数分（如 5.1 → 510）进行全程整数运算，彻底规避浮点误差：

function coin_change_int($amount) {
    $cents = (int) round($amount * 100); // 转为整数分
    $denoms = [100, 50, 20, 10, 5, 1]; // 对应 $1, 50c...
    $names = ['1$', '50c', '20c', '10c', '5c', '1c'];
    $change = [];

    for ($i = 0; $i < count($denoms); $i++) {
        $count = (int) ($cents / $denoms[$i]);
        $change[$names[$i]] = $count;
        $cents -= $count * $denoms[$i];
    }

    return $change;
}

综上，浮点精度不是“bug”，而是所有语言共有的底层限制。通过 round() 主动控制精度，或直接切换至整数运算，即可写出稳定、可预测的货币处理逻辑。

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