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堆排序原理与实现步骤解析

2025-09-21 11:51:22 0浏览收藏

有志者，事竟成！如果你在学习文章，那么本文《堆排序原理及实现步骤详解》，就很适合你！文章讲解的知识点主要包括，若是你对本文感兴趣，或者是想搞懂其中某个知识点，就请你继续往下看吧~

堆是一种特殊的完全二叉树，其中每个节点均大于（最大堆）或小于（最小堆）其子节点，堆排序通过构建和调整堆实现排序，首先将数组转化为最大堆，然后依次将堆顶最大值与末尾元素交换并重新堆化，直至有序；其时间复杂度为O(n log n)，空间复杂度为O(1)，属于原地不稳定排序，适用于大规模数据和内存受限环境。

什么是堆排序？堆排序的实现步骤

堆排序是一种基于二叉堆数据结构的排序算法。它利用堆的性质（最大堆或最小堆）来进行排序，效率较高。

堆排序的核心在于构建堆和调整堆。

构建堆的过程，就是把一个无序数组转换成一个堆结构。调整堆则是指，在堆顶元素发生变化后，如何维护堆的性质，使其仍然保持堆的结构。

如何理解堆排序的“堆”？

堆，本质上是一种特殊的完全二叉树。想象一下，你面前有一棵树，每个节点都比它的子节点大（或者小）。这就是堆的核心概念。如果每个节点都比子节点大，我们称之为最大堆；反之，如果每个节点都比子节点小，则称为最小堆。

堆排序正是利用了这种特性。首先，我们将待排序的数组构建成一个堆。然后，将堆顶元素（最大堆中的最大值，或最小堆中的最小值）与数组末尾元素交换。接着，将堆的大小减一，并重新调整堆，使其满足堆的性质。重复这个过程，直到堆的大小为1，此时数组就完成了排序。

这种“先整体构建，再逐步调整”的思想，是堆排序的关键。

堆排序的详细实现步骤

构建堆（Build Heap）：
- 从最后一个非叶子节点开始（即数组长度/2 - 1），从后向前遍历数组。
- 对每个节点执行“堆化”（Heapify）操作。
堆化（Heapify）：
- 比较当前节点与其子节点的值。
- 如果当前节点小于（或大于，取决于最大堆或最小堆）其子节点中的较大（或较小）值，则交换它们。
- 交换后，递归地对被交换的子节点执行堆化操作，直到满足堆的性质。
排序：
- 将堆顶元素（最大值或最小值）与数组末尾元素交换。
- 将堆的大小减一。
- 对堆顶元素执行堆化操作，重新调整堆。
- 重复以上步骤，直到堆的大小为1。

下面是一个使用Python实现最大堆排序的代码示例：

def heapify(arr, n, i):
    largest = i  # 初始化最大值为根节点
    l = 2 * i + 1  # 左子节点
    r = 2 * i + 2  # 右子节点

    # 如果左子节点存在且大于根节点
    if l < n and arr[i] < arr[l]:
        largest = l

    # 如果右子节点存在且大于根节点和左子节点
    if r < n and arr[largest] < arr[r]:
        largest = r

    # 如果最大值不是根节点
    if largest != i:
        arr[i], arr[largest] = arr[largest], arr[i]  # 交换
        heapify(arr, n, largest)  # 递归地堆化子树


def heap_sort(arr):
    n = len(arr)

    # 构建最大堆
    for i in range(n // 2 - 1, -1, -1):
        heapify(arr, n, i)

    # 一个个从堆顶取出元素
    for i in range(n - 1, 0, -1):
        arr[i], arr[0] = arr[0], arr[i]  # 交换
        heapify(arr, i, 0)


# 示例
arr = [12, 11, 13, 5, 6, 7]
heap_sort(arr)
print("排序后的数组:", arr)

这段代码首先定义了heapify函数，用于维护堆的性质。然后定义了heap_sort函数，用于执行堆排序。在heap_sort函数中，首先构建最大堆，然后逐步将堆顶元素与数组末尾元素交换，并重新调整堆。