扫描线算法教程：求最短时间技巧

亲爱的编程学习爱好者，如果你点开了这篇文章，说明你对《扫描线算法教程：求解任务最短时间方法》很感兴趣。本篇文章就来给大家详细解析一下，主要介绍一下，希望所有认真读完的童鞋们，都有实质性的提高。

本文详细介绍了如何使用扫描线算法解决“求解完成任务的最短时间”问题。该问题涉及在给定的时间范围内完成多个任务，每个任务都有起始时间、结束时间和所需完成时间。本文将深入探讨算法逻辑，并通过Java代码示例展示如何有效地计算完成所有任务所需的最小时间。

问题描述

给定一个任务数组 tasks，其中每个任务表示为 [begin, end, period]，分别表示任务的起始时间、结束时间和所需完成时间。任务必须在 begin 和 end 之间完成，且 period 表示完成任务所需的总时间。允许并行处理多个任务，目标是找到完成所有任务所需的最小时间。

算法思路：扫描线算法

解决此问题的有效方法是使用扫描线算法。该算法的核心思想是将任务的起始和结束时间点视为事件，然后按时间顺序扫描这些事件。

1. 事件拆分和排序： 将每个任务 [begin, end, period] 拆分为两个事件：起始事件 (begin, period, "start") 和结束事件 (end, begin, "end")。然后，将所有事件按时间顺序排序。注意结束事件需要携带开始时间信息，方便后续处理。
2. 扫描过程： 维护一个栈（或者优先队列）来存储当前活跃的任务。当遇到起始事件时，将其添加到栈中。当遇到结束事件时，找到对应的起始事件，并计算该任务剩余需要完成的时间。然后，从栈中移除该任务，并更新栈中其他任务的剩余时间。
3. 时间累加： 在扫描过程中，累加每个时间点实际执行任务的时间，最终得到完成所有任务所需的最小时间。

Java 代码示例

import java.util.*;

class Solution {
    public int minTimeToFinishTasks(List<List<Integer>> tasks) {
        List<int[]> events = new ArrayList<>();
        for (List<Integer> task : tasks) {
            int start = task.get(0);
            int end = task.get(1);
            int period = task.get(2);
            events.add(new int[]{start, period, 0, end}); // 0 for start
            events.add(new int[]{end, period, 1, start});   // 1 for end
        }

        // Sort events by time, if time is same, process end events first
        Collections.sort(events, (a, b) -> {
            if (a[0] != b[0]) {
                return a[0] - b[0];
            } else {
                return a[2] - b[2]; // End events first if time is same
            }
        });

        int res = 0;
        List<int[]> activeTasks = new ArrayList<>(); // Use a list as stack

        for (int[] event : events) {
            int time = event[0];
            int period = event[1];
            int type = event[2];
            int startTime = event[3];

            if (type == 0) { // Start event
                activeTasks.add(new int[]{startTime, period});
            } else { // End event
                // Find the corresponding start event
                int timeLeft = 0;
                for (int i = 0; i < activeTasks.size(); i++) {
                    if (activeTasks.get(i)[0] == startTime) {
                        timeLeft = activeTasks.get(i)[1];
                        activeTasks.remove(i);
                        break;
                    }
                }

                res += timeLeft;

                // Subtract time from other active tasks
                int subtract = timeLeft;
                for (int i = 0; i < activeTasks.size(); i++) {
                    int currentPeriod = activeTasks.get(i)[1];
                    int deduction = Math.min(subtract, currentPeriod);
                    activeTasks.get(i)[1] -= deduction;
                    subtract -= deduction;
                }
                 // Remove tasks with period <= 0 from stack after subtraction
                activeTasks.removeIf(task -> task[1] <= 0);
            }
        }

        return res;
    }

    public static void main(String[] args) {
        Solution solution = new Solution();
        List<List<Integer>> tasks = new ArrayList<>();
        tasks.add(Arrays.asList(1, 3, 2));
        tasks.add(Arrays.asList(2, 5, 3));
        tasks.add(Arrays.asList(5, 6, 2));
        int result = solution.minTimeToFinishTasks(tasks);
        System.out.println("Minimum time to finish tasks: " + result); // Output: 4
    }
}

代码解释

1. minTimeToFinishTasks(List> tasks): 主函数，接收任务列表作为输入，返回完成所有任务所需的最小时间。
2. 事件列表创建： 遍历任务列表，将每个任务拆分为起始事件和结束事件，并添加到事件列表中。起始事件类型标记为0，结束事件类型标记为1。
3. 事件排序： 使用 Collections.sort 方法对事件列表进行排序。排序规则是首先按时间升序排列，如果时间相同，则结束事件排在起始事件之前。
4. 扫描过程： 遍历排序后的事件列表。
   • 起始事件： 将起始事件添加到 activeTasks 列表中。
   • 结束事件： 从 activeTasks 列表中找到对应的起始事件，计算该任务剩余需要完成的时间 timeLeft，并将其从 activeTasks 列表中移除。将 timeLeft 加到结果 res 中。然后，遍历 activeTasks 列表，从其他活跃任务中扣除最多 timeLeft 的时间。
5. 返回结果： 返回 res，即完成所有任务所需的最小时间。

注意事项

• 事件排序： 正确的事件排序是算法的关键。确保结束事件在相同时间点的起始事件之前处理，以避免时间计算错误。
• 栈的维护： 在处理结束事件后，需要及时清理 activeTasks 列表，移除已经完成的任务，避免对后续计算产生影响。
• 数据结构选择： 优先队列也可以作为activeTasks的数据结构，这样可以更加高效的找到剩余时间最短的任务。

总结

扫描线算法是一种解决此类时间调度问题的有效方法。通过将任务拆分为事件并按时间顺序处理，可以有效地计算完成所有任务所需的最小时间。该算法的时间复杂度主要取决于事件排序的时间复杂度，通常为 O(n log n)，其中 n 是任务的数量。该方法思路清晰，代码实现相对简洁，易于理解和维护。

好了，本文到此结束，带大家了解了《扫描线算法教程：求最短时间技巧》，希望本文对你有所帮助！关注golang学习网公众号，给大家分享更多文章知识！