Python如何计算几何平均数

在文章实战开发的过程中，我们经常会遇到一些这样那样的问题，然后要卡好半天，等问题解决了才发现原来一些细节知识点还是没有掌握好。今天golang学习网就整理分享《Python计算几何平均数的方法》，聊聊，希望可以帮助到正在努力赚钱的你。

在Python中计算几何平均数，推荐使用scipy.stats.gmean函数，也可通过数学方法手动实现。1. 使用scipy.stats.gmean：直接调用该函数可高效处理数据列表或NumPy数组，适用于正数数据集。2. 手动实现：基于对数转换，使用math库计算log和exp，避免浮点数溢出问题。3. 零值处理：若数据中包含零，几何平均数结果为零；可选择移除零值、替换为小正值或改用其他平均数。4. 负数处理：几何平均数通常不适用于负数，scipy会返回nan提示错误。5. 适用场景：几何平均数适合处理乘性关系数据如增长率、比率，而算术平均数适合加性关系数据。选择方法时应根据数据特性和业务需求决定。

Python中计算数据的几何平均数，最直接且推荐的方式是使用scipy.stats模块中的gmean函数。它封装了处理各种情况的逻辑，用起来很方便。当然，如果你不想引入第三方库，也可以依据几何平均数的定义，通过数学方法手动实现，这能让你更深入地理解其原理。

解决方案

要计算一组数据的几何平均数，你可以选择使用scipy库，或者自己编写基于对数转换的函数来避免潜在的浮点数溢出问题。

方法一：使用scipy.stats.gmean (推荐)

这是最简洁高效的方法，尤其当你处理大量数据时。

from scipy.stats import gmean
import numpy as np

data1 = [1, 2, 3, 4, 5]
data2 = [10, 100, 1000]
data3 = [0.5, 2, 8]

# 计算几何平均数
gm1 = gmean(data1)
gm2 = gmean(data2)
gm3 = gmean(data3)

print(f"数据 {data1} 的几何平均数是: {gm1}")
print(f"数据 {data2} 的几何平均数是: {gm2}")
print(f"数据 {data3} 的几何平均数是: {gm3}")

# gmean 也能处理 NumPy 数组
np_data = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
print(f"NumPy 数组 {np_data} 的几何平均数是: {gmean(np_data)}")

方法二：手动实现（基于对数转换）

几何平均数的数学定义是所有数据点乘积的N次方根。直接计算乘积可能会导致数字过大（溢出）或过小（下溢）。一个更稳健的方法是利用对数性质：GM = exp( (sum(log(x_i))) / N )。

import math

def calculate_geometric_mean_manual(data):
    if not data:
        raise ValueError("输入数据不能为空。")

    # 检查数据中是否有非正数，几何平均数通常用于正数
    for x in data:
        if x <= 0:
            # 根据实际需求，这里可以抛出错误，或者返回0（如果数据中包含0）
            # 对于严格的正数定义，遇到0或负数就应该提示
            print(f"警告：数据中包含非正数 {x}，几何平均数通常适用于正数。")
            if x == 0:
                return 0 # 如果包含0，几何平均数就是0
            else:
                raise ValueError("几何平均数通常不适用于负数。")

    log_sum = sum(math.log(x) for x in data)
    return math.exp(log_sum / len(data))

data1 = [1, 2, 3, 4, 5]
data2 = [10, 100, 1000]
data3 = [0.5, 2, 8]

print(f"手动计算 {data1} 的几何平均数: {calculate_geometric_mean_manual(data1)}")
print(f"手动计算 {data2} 的几何平均数: {calculate_geometric_mean_manual(data2)}")
print(f"手动计算 {data3} 的几何平均数: {calculate_geometric_mean_manual(data3)}")

# 尝试包含0的数据
data_with_zero = [1, 2, 0, 4, 5]
print(f"手动计算 {data_with_zero} 的几何平均数: {calculate_geometric_mean_manual(data_with_zero)}")

手动实现时，对数转换是关键，它能有效避免浮点数计算中的极端值问题。

几何平均数与算术平均数有何不同，何时选择使用？

几何平均数和我们平时最常用的算术平均数（即简单平均数）是两种不同的平均值计算方式，它们各自适用于不同的数据类型和场景。理解它们的区别，能帮助你做出更合理的统计分析选择。

算术平均数，简单来说就是把所有数值加起来再除以数值的个数。它最适合用于衡量那些呈加性关系的数据，比如一组学生的考试分数、不同部门的员工数量等。当你想知道“总和”在“平均”到每个个体上是多少时，算术平均数就派上用场了。

而几何平均数则不同，它更侧重于衡量那些呈乘性关系的数据，或者说，当数据是比率、增长率、百分比变化时，几何平均数往往能给出更具代表性的“平均”值。想象一下投资回报率，如果你的投资第一年增长10%，第二年增长20%，第三年增长30%，你不能简单地用算术平均数来计算平均年增长率，因为每次增长都是在前一年基础上进行的，是乘法效应。这时候，几何平均数就能告诉你一个等效的、复合的平均增长率。

我个人在工作中，如果遇到需要计算复合增长率、平均比率、或者像一些标准化评分（比如不同指标权重相乘的情况）时，都会优先考虑几何平均数。它能更好地反映出数据在不同时期或不同维度上的“连锁”效应。比如，在评估网站的用户留存率时，如果每月留存率是乘积关系，那么计算平均留存率用几何平均数会更准确。

简单来说：

• 算术平均数： 适用于加性关系的数据，如身高、体重、分数。
• 几何平均数： 适用于乘性关系的数据、比率、增长率、复合回报率。

选择哪一个，关键在于你数据的内在关系是加性的还是乘性的。

数据中包含零或负数时，几何平均数如何处理？

这是一个非常实际且重要的问题，因为几何平均数的定义涉及到乘积和开根号，这使得零和负数变得有些“敏感”。

首先说零。如果你的数据集中包含任何一个零，那么所有数据的乘积就会变成零。无论你取多少次方根，零的任何正数次方根都是零。所以，如果数据中有零，几何平均数的结果就是零。这通常意味着，如果你的数据代表的是某种“贡献”或“增长”，而其中一项贡献为零，那么整体的“平均贡献”也为零，这在某些语境下是符合逻辑的。但如果你希望排除零的影响，或者零代表的是缺失值/异常值，那么你可能需要先对数据进行预处理，比如移除零值，或者考虑使用其他类型的平均数。scipy.stats.gmean在遇到零时，默认行为就是返回0。

再来说负数。这会稍微复杂一些。几何平均数通常是为正数定义的，因为它涉及到对数运算（负数没有实数对数）以及开根号（负数的偶数次方根没有实数解）。

• 如果数据集中包含奇数个负数，那么它们的乘积会是负数。一个负数的奇数次方根仍然是负数，这在数学上是可行的（例如，-8的立方根是-2）。
• 如果数据集中包含偶数个负数，那么它们的乘积会是正数。这时可以计算出实数几何平均数。
• 但最麻烦的是，如果数据集中同时包含正数和负数，情况会变得非常混乱。例如，gmean([2, -2]) 会导致乘积是-4，开偶数次方根（平方根）就没有实数解，通常会得到一个虚数结果或者NaN（Not a Number）。

所以，通常来说，几何平均数在实际应用中是针对正数数据集的。如果你的数据中包含负数，你可能需要重新审视是否应该使用几何平均数。也许你的数据需要进行转换（例如，加上一个足够大的常数使所有值变为正数，但这会改变数据的相对关系），或者你可能需要考虑使用其他统计量，比如中位数，或者专门为负数设计的某种平均值（如果存在的话）。

scipy.stats.gmean在处理负数时，如果结果无法得到实数（比如对负数求偶数次方根），它会返回nan。这是一种很好的错误提示，告诉你当前的数据结构不适合计算几何平均数。

如何在Python中处理包含零值的几何平均数计算？

处理包含零值的几何平均数计算，主要取决于你对“零”这个数值的业务理解和期望结果。正如前面提到的，根据几何平均数的数学定义，如果数据集中存在任何一个零，那么最终的几何平均数将是零。

如果你认为零代表的是一个有效的数据点，并且它确实应该导致整体平均值归零，那么你无需做任何特殊处理。scipy.stats.gmean函数会直接给出0作为结果，这与数学定义是完全一致的。

from scipy.stats import gmean

data_with_zero_value = [10, 5, 0, 20, 1]
gm_zero = gmean(data_with_zero_value)
print(f"包含零值 {data_with_zero_value} 的几何平均数是: {gm_zero}") # 输出 0.0

然而，在某些场景下，零可能代表的是“无数据”、“不适用”或者“异常值”，你可能不希望它直接将整个平均值拉低到零。在这种情况下，你有几种处理策略：

1. 移除零值： 如果零代表的是无效数据或缺失值，最直接的方法是在计算几何平均数之前将其从数据集中移除。

   from scipy.stats import gmean
   
   data_original = [10, 5, 0, 20, 1]
   data_filtered = [x for x in data_original if x != 0] # 移除零值
   
   if data_filtered: # 确保过滤后列表不为空
       gm_filtered = gmean(data_filtered)
       print(f"移除零值 {data_filtered} 后的几何平均数是: {gm_filtered}")
   else:
       print("移除零值后数据为空，无法计算几何平均数。")

   这种方法会改变数据集的大小，并且其结果代表的是“非零数据”的几何平均数。

2. 替换零值（谨慎使用）： 在极少数情况下，如果零值是由于某种测量限制或近似造成的，并且你认为它应该有一个非常小的正值来参与计算，你可以考虑将其替换为一个接近于零的小正数（例如0.0001）。但这种做法需要非常谨慎，因为它会引入人为的偏差，并且通常不推荐，除非有非常明确的业务或统计学依据。

   from scipy.stats import gmean
   
   data_original = [10, 5, 0, 20, 1]
   # 替换零值为一个非常小的正数，这通常不推荐，除非有强烈的业务理由
   data_replaced = [x if x != 0 else 0.0001 for x in data_original] 
   
   gm_replaced = gmean(data_replaced)
   print(f"替换零值 {data_replaced} 后的几何平均数是: {gm_replaced}")

3. 使用其他平均数： 如果零值的存在使得几何平均数失去了其代表性，那么你可能需要重新评估，是否几何平均数是衡量你数据的最佳指标。也许算术平均数、中位数，或者其他更复杂的统计模型会更适合你的数据特性。

总的来说，处理零值没有一个放之四海而皆准的答案，关键在于理解零在你的具体数据和业务场景中代表什么。是“没有增长”，还是“数据无效”？不同的理解会导向不同的处理策略。

本篇关于《Python如何计算几何平均数》的介绍就到此结束啦，但是学无止境，想要了解学习更多关于文章的相关知识，请关注golang学习网公众号！