通过深度学习预测离散时间分岔

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编辑 | 白菜叶
许多自然和人造系统都容易发生关键转变——动态方面的突然且可能具有破坏性的变化。深度学习分类器可以通过从大型模拟训练数据集中学习分叉的通用特征，为关键转变提供预警信号。到目前为止，分类器仅被训练来预测连续时间分岔，忽略了离散时间分岔所特有的丰富动态。
在这里，麦吉尔大学（McGill University）Thomas M. Bury 的研究团队训练一个深度学习分类器，为余维一的五个局部离散时间分岔提供预警信号。他们使用生理学、经济学和生态学中使用的离散时间模型的模拟数据以及经历倍周期分岔的自发跳动的鸡心聚集体的实验数据来测试分类器。
在各种噪声强度和接近分叉率的情况下，该分类器比常用的预警信号表现出更高的灵敏度和特异性。它还可以在大多数情况下预测正确的分岔，尤其是倍周期分岔、Neimark-Sacker 分岔和折叠分岔的准确度特别高。
该研究以「Predicting discrete-time bifurcations with deep learning」为题，于 2023 年 10 月 10 日发布在《Nature Communications》。

关键转变和预警信号 (EWS)

1. 关键转变：
2. 系统经历突然、显著的动态变化的临界阈值。
3. 例如：心脏节律转变、金融市场崩溃、生态系统崩溃。
4. 分岔理论：
5. 研究动力系统在阈值处经历质变。
6. 伴随着局部稳定性减弱（减速），导致噪声时间序列属性变化。
7. 这些变化可用于关键转变的 EWS。
8. 现有的 EWS：
9. 方差和滞后 1 自相关在气候、地质、生态和心脏系统转变前发生变化。
10. 预测能力有限，在某些系统中可能失败。
11. 深度学习 EWS：
12. 训练神经网络根据时间序列预测分岔类型。
13. 从具有分叉模拟的数据库中学习通用特征。
14. 由于分岔的普遍属性，适用于不可见时间序列。

离散时间分岔的 EWS

• 离散时间动力系统表现出与连续时间动力系统不同的行为。
• 生理学、流行病学和经济学中自然出现离散时间分岔。
• 研究人员使用模拟和实验数据测试了深度学习分类器在离散时间分岔中的性能。

周期加倍分岔：

• 离散时间分岔类型，其中事件间隔交替出现。
• 伴随着减速，方差和滞后 1 自相关发生系统性变化。
• 已在鸡心聚集体实验和人类心脏中观察到，可用于 EWS。

  

  图示：用钾通道阻滞剂 (E-4031, 1.5 μmol) 处理后，自发跳动的鸡胚心脏细胞聚集体出现倍周期分叉。（来源：论文）

离散时间分岔

离散时间分岔有多种类型，每种类型都具有相关的动力学变化。在最新的研究中，Bury 团队重点关注余维一的五个局部分叉。在「局部」情况下，这些分岔伴随着严重的减速，因此预计会出现系统变化、方差和自相关。

预测分岔类型

然而，并非所有这些分歧都会导致关键转变。相反，它们可以平滑过渡到相交稳态（跨临界）或逐渐增加振幅的振荡（超临界内马克-萨克尔）。预测分岔类型提供了有关分岔后动力学性质的信息，而方差和自相关本身无法提供这些信息。

深度学习分类器

该团队训练一个深度学习分类器，为离散时间动态系统的分岔提供特定的 EWS。他们使用附加有高阶项和噪声的范式方程的模拟数据来训练分类器。

分类器测试

然后，该团队在心脏病学、生态学和经济学中使用的五个离散时间模型的模拟运行中测试分类器，并评估其相对于方差和滞后 1 自相关的性能。在模型模拟中改变噪声幅度和强迫率，从而评估 EWS 的稳健性。

实验验证

最后，研究人员使用经历倍周期分岔的自发跳动的鸡心聚集体的实验数据来测试分类器。

论文链接：

https://www.nature.com/articles/s41467-023-42020-z

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